Bilangan dibagi nol hasilnya berapa?

Pada kesempatan ini kita akan membahas tentang berapakah hasil bilangan yang dibagi nol. Menurut saya ini adalah topik yang sangat menarik, yang selama ini menjadi perbedaan pendapat di antara teman-teman dan bapak ibu guru kita.

Untuk itu saya akan mencoba menyatukan berbagai pendapat mereka, dengan alasan atau buktinya. Langsung saja kita ulas sebagai berikut:

1. Bilangan bukan nol dibagi nol (misal 3/0=)

3/0= tak hingga (∞) atau tak terdefinisi

Bukti 1:

Jika kita menjumpai biangan 6:2 maka sama dengan ((6-2)-2)-2 sampai hasilnya = 0 (nol), maka hasil dari 6:2 = 3 (tiga kali pengurangan secara berulang), konsep ini berasal dari pembagian = pengurangn secara berulang.

Jadi 3/0 = 3:0 (tiga dibagi nol) = 3-0-0-0-0-0-0 ... yang mana sampai tak hingga kali, maka jawabannya 3/0 = tak hingga

Bukti 2:

3/0 = a/1 , maka 3*1 = 0*a , 3 = 0 , persamaan ini akan terus salah, karena tidak ada angka/bilangan yg memenuhinya, karena itu dikatakan 3/0 = tak terdefinisi

Bukti 3:

Hasil dari pembagian bilangan dibagi nol tergantung dari bagaimana kita mendifinisikan 3, 0 dan /. Jika kita mendefinisikan sebagai bilangan real (yakni dikehidupan sehari-hari) maka jawabannya tak terdefinisi.

Misalnya ada 3 apel, kemudian dibagi kepada nol anak, hasilnya berapa?. Apakah setiap anak akan mendapatkan tak hingga apel?. dan anaknya pula gak ada (nol), bagaimana mau dibagi?. Tentunya ini tidak dapat kita definisikan (tak terdefinisi)

Tapi tunggu dulu, bisa saja saya jawab tak hingga. Bagaimana bisa?. Karena saya menganggap 0 (nol) bukan bilangan real. Meskipun 1/0 dalam sistem bilangan real hasilnya adalah tak terdefinisi, tetapi jika ada suatu bilangan x mendekati nol maka nilai 3/x akan sangat besar (tak hingga).

Bisa kita tulis lim (x-0) 3/x = ∞ tak hingga (baca jika limit x mendekati nol, maka 3 dibagi x sama dengan tak hingga). Oleh karena itu banyak orang yang beranggapan jika lim (x-0) 3/x = 3/0 = tak hingga, tapi itu anggapan yang salah karena lim (x-0) 3/x dan 3/0 adalah dua hal yang berbeda. Dan satu lagi tak hingga ∞, bukan lah bilangan real.

2. Bilangan nol dibagi nol (0/0)

Untuk  jawaban nol dibagi nol ini banyak variasinya. Untuk memahaminya kita harus mengetahui beberapa konsep dibawah ini terlebih dahulu:

a. Nol sebagai Pembilang:

Nol dibagi berapapun bilangannya maka jawabannya adalah nol. Buktinya:

0/2= a ,maka 0 = 2*a , jadi bilangan yang memenuhi a adalah 0 (nol). Karena berapapun bilangan jika dikalikan nol hasilnya sama dengan nol.

b. Nol sebagai Penyebut:

Bilangan berapapun dibagi dengan nol hasilnya tak hingga/ tak terdefinisi. Buktinya seperti yang sudah kita bahas diatas. Tapi kebanyakan orang menganggap hasilnya adalah ∞ (tak hingga). Misal: 2/0=∞ , 7/0= ∞, dst.

c. Bilangan dibagi dengan dirinya sendiri:

Bilangan berapapun jika dibagi dengan dirinya sendiri maka hasilnya adalah satu. Misal 2/2=1, 7/7=1, 64/64=1, dst.

Dari ketiga konsep diatas, maka hasil dari bilangan nol dibagi dengan nol adalah:

a. 0/0 = 0   (sesuai dengan konsep Nol dibagi berapapun bilangannya maka jawabannya adalah nol)

b. 0/0 = ∞  (sesuai dengan konsep Bilangan berapapun dibagi dengan nol hasilnya tak hingga/ tak terdefinisi)

c. 0/0 = 1   (sesuai dengan konsep Bilangan berapapun jika dibagi dengan dirinya sendiri maka hasilnya adalah satu)

Jadi kesimpulan dari nol dibagi nol (0 dibagi 0) hasilnya bisa nol, bisa tak terhingga, juga boleh 1

Artinya, “nol dibagi nol” hasilnya boleh nol, boleh ∞ (tak berhingga) atau tak terdefinisi, juga boleh 1 (satu).

Bahkan karena kita bisa menganggap hasilnya tak terdefinisi, maka 0/0=4 , 0/0=5 juga benar, sesuai dengan teorema di atas, 0/0=4 karena 4*0=0. Jadi bilangan apa saja boleh.

Baca Juga: Apa itu bilangan kompleks?

Menarik bukan?. Jadi untuk menggunakan hasil dari "bilangan dibagi dengan nol" kita harus membuat kesepakatan terlebih dahulu didalam menyelesaikan suatu permasalahan.

Demikian pembahasan tentang hasil bilangan yang dibagi dengan nol, semoga bisa bermanfaat.