Apa pengertian dari Aksioma, Definisi, Postulat, Teorema, Lemma, Corollary, dan Konjektur?

Apa kabar sahabat My Info Math, pada kesempatan ini kita akan membahas beberapa istilah yang ada pada logika matematika, yaitu tentang Aksioma, Definisi, Postulat, Proposisi, Teorema, Lemma, Corollary, dan Konjektur.

Memang sebagian dari kita pasti asing dengan istilah-istilah diatas. Tapi bagi yang menempuh jenjang perkuliahan di Pend. Matematika atau Matematika Murni pastilah menjadi hal yang sering dijumpai setiap hari.

Dan saya juga adalah salah satu mahasiswa yang sekarang menempuh S1 di jurusan Pendidikan Matematika. Jadi saya sering mempelajari materi yang berhubungan dengan aksioma, definisi, teorema, dan semacamnya.

Baca Juga: Pernyataan logika matematika

Langsung saja untuk menyingkat waktu, kita akan membahas satu persatu.

1. Aksioma

Yang pertama adalah tentang Aksioma. Aksioma adalah sebuah pernyataan dimana pernyataan yang kita terima sebagai suatu kebenaran dan bersifat umum, seta tanpa perlu adanya pembuktian dari kita. Bisa juga dikatakan adalah sebuah ketentuan yang pasti atau mutlak kebenarannya.

Untuk Aksioma misalnya seperti "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik", dan "Dua titik yang berlainan termuat dalam tepat satu garis".

2. Definisi

Definisi merupakan sebuah pernyataan yang dibuat dengan menggunakan konsep yang tak terdefinisi atau konsep yang telah terdefinisi sebelumnya. Konsep yang tak terdefinisi didalam geometri misalnya adalah titik, garis, bidang dan ruang.

Sedangkan Definisi misalnya adalah definisi Sinar. Di dalam geometri kita mengenal sinar, dan definisi sinar adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan suatu titik tetap dan titik-titik yang sepihak terhadap titik tetap itu.

3. Postulat

Postulat adalah sebuah pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa perlu adanya pembuktian. Sebagian orang mengatakan Postulat = Aksioma sehingga mereka dapat dipertukarkan, karena didalam suatu materi terkadang telah ditentukan pernyataan yang telah disepakati kebenarannya, sehingga disebut Aksioma.

Misalnya adalah didalam Geometri Insidensi telah disepakati ada 6 pernyataan yang menjadi acuan dan dikenal sebagai 6 aksioma Insidensi, dan berbeda lagi dengan Geometri Euclid.

Misalnya seperti aksioma diatas, "Garis adalah himpunan titik-titik yang memuat paling sedikit dua titik" dan ini merupakan salah satu dari 6 aksioma Insidensi dalam Geometri.

4. Proposisi

Proposisi adalah suatu hubungan yang logis antara dua konsep. Misalnya adalah di dalam penelitian tentang mobilitas penduduk, proposinya mengatakan jika "Proses migrasi tenaga kerja ditentukan oleh upah".

Kemudian didalam sebuah penelitian sosial juga dikenal 2 jenis proposisi. Yang Pertama adalah Aksioma/Postulat, dan yang kedua adalah Teorema.

Dimana Aksioma adalah proposisi yang kebenarannya sudah tidak lagi dalam penelitian, sedangkan Teorema adalah proposisi yang didedukasikan dari sebuah Aksioma.

5. Teorema

Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataanya dapat ditunjukkan nilai kebenarannya atau bernilai benar.

Misalnya adalah "Jika dua sudut masing-masing sudut siku-siku maka kedua sudut itu konkruen", dan "Jika dua sudut masing-masing besuplemen dengan suatu sudut (yang sama) maka mereka konkruen".

6. Lemma

Lemma adalah suatu teorema sederhana yang mana dipergunakan sebagai hasil-antara dalam pembuktian teorema yang lain.

7. Corollary

Untuk Corolarry adalah sebuah proposisi yang mana secara langsung diperoleh dari suatu teorema yang sudah kita buktikan sebelumnya.

8. Konjektur

Sedangkan Konjektur adalah sebuah pernyataan yang mana nilai kebenarannya tidak atau belum kita ketahui. Dan setelah pembuktian berhasil kita lakukan, maka secara langsung konjektur berubah menjadi sebuah Teorema.

Misalnya adalah "Setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari dua dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan prima"

Demikianlah uraian singkat mengenai pengertian Aksioma, Definisi, Postulat, Proposisi, Teorema, Lemma, Corollary, dan Konjektur. Semoga postingan ini bisa bermanfaat dan membantu untuk lebih bisa memahami.