Pembuktian Teorema 2 Geometri Insidensi

Teorema 2 dari Geometri Insidensi mengatakan, bahwa jika titik A tidak pada garis BC maka titik A, B, C berbeda dan tidak segaris. Pada kesempatan ini kita akan membuktikan Teorema kedua dari Geometri Insidensi ini.

Pertama, kita menulis apa yang diketahui dari teorema diatas,

Diketahui :

1. Garis BC
2. Tititk A dengan A ∉ garis BC

Cat : garis BC, disimbolkan dengan huruf BC dengan tanda arah diatas

Akan dibuktikan :

1. Titik A, B, C berbeda
2. Titik A, B, C tidak segaris

Bukti :

Garis BC   ...diket
berarti B ≠ C   ...definisi

Titik A tidak pada garis BC   ...diket
berarti A ∉ BC

A ∉ BC berarti A ≠ B dan A ≠ C

B ≠ C
A ≠ B
A ≠ C
maka, A ≠ B ≠ C (pembuktian pertama)

A ∉ BC
A ≠ B ≠ C
maka,  A, B dan C tidak segaris (pembuktian kedua)

Baca Juga : Daftar Pembuktian Teorema Geometri Insidensi lainnya disini

Catatan :

Sebenarnya dalam penulisan garis BC disimbolkan dengan huruf BC dengan tanda arah diatasnya, arahnya kekiri dan kekanan, atau bisa kita katakan sebagai vektor. Hal ini dibutuhkan untuk memperjelas pada pembuktian kedua.

A ∉ BC, A tidak dalam garis BC dan perpanjangannya, karena meskipun A ≠ B ≠ C jika A masih dilintasan perpanjangan BC bisa jadi masih segaris bukan?.

Itulah pembuktian untuk teorema 2 dari Geometri Insidensi, kita akan melanjutkan pembuktian Teorema 3 pada Geometri Insidensi pada artikel berikutnya.